Geometrie ottiche e profondità di campo nelle fotocamere reflex digitali

A cura di: Marcello Melis

 

» Introduzione » Richiami di ottica geometrica
» Dimensione del sensore, lunghezza focale e angolo di campo » Obiettivi Perspective Control PC-E Nikkor e supporto Jumbo MultiBigShoot
» Messa a fuoco, fuori fuoco e diaframma » Cerchio di confusione e profondità di campo
» Foglio di calcolo della profondità di campo » Conclusioni

 

Dimensione del sensore, lunghezza focale e angolo di campo

Se stiamo usando una fotocamera con sensore Nikon FX 24x36 mm, l'immagine del soggetto dell'esempio precedente, alta HI=20mm, entrerà completamente all'interno delle dimensioni del fotogramma, sia con inquadratura orizzontale che con inquadratura verticale.
Se stiamo usando invece una fotocamera con sensore DX che ha dimensioni 23.6 x 15.8mm, sarà necessario scattare la foto in verticale per inquadrare tutto il soggetto.
Vale la pena sottolineare che nei due casi, quello con sensore FX e quello con sensore DX, a parità di lunghezza focale e di distanza del soggetto, il rapporto di ingrandimento ottico non cambia. Quello che cambia è l'angolo di campo visibile attraverso i due sensori, che nel caso di sensore DX è inferiore.

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Fig 4: Angolo di campo e sensore FX.

È possibile calcolare l'angolo di campo (o di apertura) in funzione della lunghezza focale L e della dimensione della diagonale Ds del sensore. L'angolo di campo Ac (in gradi) sarà uguale a:

Ac = 2 * arctang(Ds/(2*L)) * 180/        ( = pi greco = 3,1415....)

Ad esempio, montato su fotocamera con sensore FX la cui diagonale è:

Ds = √‾(24*24 + 36*36) = 43.26 mm

un obiettivo con lunghezza focale L=105mm fornirà un angolo di campo pari a:

Ac = 2*arctang(43.26/210)*180/ = 23.2°

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Fig 5: Angoli di campo e lunghezze focali.

Viene detto spesso che una certa focale montata su sensore DX equivale ad una focale pari a quella originale moltiplicata di un certo fattore (in formato Nikon DX il fattore costante è pari a circa 1.5). Ma questo vale, come abbiamo già detto, solo per l'angolo di campo e non per il rapporto di ingrandimento ottico. Se però i due sensori hanno lo stesso numero di pixel, allora visualizzando entrambe le immagini al 100% di ingrandimento su di un monitor l'effetto sarà quello di avere, da un sensore DX, una immagine più ingrandita, “come se” fosse stata presa con un obiettivo a lunghezza focale maggiore. Nella Fig 6 il sensore DX viene proiettato ad una distanza sufficiente (linea rossa verticale tratteggiata) a renderlo grande quanto il sensore FX. Questa distanza è la lunghezza focale equivalente.

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Fig 6: Sensori FX e DX, angoli di campo e sensore DX equivalente.

INGRANDIMENTO 1:1
Stabilito che l'ingrandimento ottico (cioè quello dovuto alla lunghezza focale dell'obiettivo ed alla distanza del soggetto, e non alla dimensione e risoluzione del sensore) dipende solo dalla lunghezza focale dell'obiettivo, il rapporto di ingrandimento 1:1 si raggiungerà solo quando la distanza del soggetto Sf e la distanza focale If saranno uguali. Ricordando che Sf e If sono legati tra di loro attraverso la lunghezza focale dalla formula già citata, chiamando U il valore che If ed Sf raggiungono quando sono uguali, possiamo trovare questo valore in funzione della lunghezza focale:

1/U + 1/U = 1/F => 2/U=1/F => U = 2F

Cioè il rapporto di ingrandimento 1:1 si ottiene quando il soggetto, e di conseguenza la sua immagine, saranno ad una distanza dalla lente pari al doppio della lunghezza focale.


Fig 7: Ingrandimento 1:1

Nella Fig 7 il soggetto è a distanza 1 dalla lente (la lente ha lunghezza focale 0.5) ed ugualmente la sua immagine è a distanza 1 dalla parte opposta. Le altezze di soggetto ed immagine sono uguali, cioè in rapporto di ingrandimento 1:1.


Obiettivi Perspective Control PC-E Nikkor e Jumbo MultiBigShoot

Gli obiettivi PC-E Nikkor offrono la possibilità di basculare e decentrare il gruppo ottico. Questi obiettivi, uniti al supporto Jumbo MultiBigShoot e tramite una coppia di scatti, permettono di effettuare riprese di architettura e still-life ad una risoluzione quasi doppia rispetto alle riprese normali. In pratica è come avere a disposizione un sensore di dimensioni realmente maggiori rispetto a quello originale. Per questa particolare combinazione corpo macchina, obiettivo e supporto, sono state sviluppate le seguenti tabelle che forniscono l'angolo di campo equivalente. La serie di obiettivi PC-E Nikkor è disponibile in tre lunghezze focali: PC-E 24mm f/3.5D ED, PC-E 45mm f/2.8D ED e PC-E 85mm f/2.8D ED. Per gli obiettivi a focale 24mm e 45mm sono state prese in considerazione riprese fatte con decentramento lungo il lato lungo del sensore e lungo il lato corto, e per ognuna sono stati calcolati il lato lungo, il lato corto e la diagonale equivalenti, dai quali poi, con la formula già vista, sono stati ricavati gli angoli di campo.

La tabella che segue, completa i dati sugli gli angoli di campo calcolati, non contemplati nella tabella Formati e Risoluzioni del precedente eXperience Jumbo MultiBigShoot.

Lunghezza focale
(mm)

Fotocamera DSLR

Orientamento Formato
DSLR

Lato verticale equivalente (mm)

Lato orizzontale equivalente (mm)

Diagonale equivalente (mm)

Angolo di campo verticale (gradi)

Angolo di campo orizzontale (gradi)

Angolo di campo diagonale (gradi)

24 D3x e D700 FX Verticale 48 36 60 90 73,74 102,68
24 D3x e D700 FX Orizzontale 60 24 64,62 102,68 53,13 106,79
45 D3x e D700 FX Verticale 48 36 60 56,14 43,6 67,38
45 D3x e D700 FX Orizzontale 60 24 64,62 67,38 29,86 71,36
24 D300s DX Verticale 39 24 45,79 78,19 53,13 87,3
24 D300s DX Orizzontale 47 16 49,65 88,79 36,87 91,93
45 D300s DX Verticale 39 24 45,79 46,86 29,86 53,94
45 D300s DX Orizzontale 47 16 49,65 55,15 20,16 57,77


Messa a fuoco, fuori fuoco e diaframma

Consideriamo il caso di un punto di una scena perfettamente messa a fuoco. Abbiamo già detto che se il soggetto è a distanza S dalla lente, allora la sua immagine si formerà perfettamente a fuoco alla distanza focale

I = 1/(1/L – 1/S).


Fig 8: Piani a fuoco e fuori fuoco.

Se la messa a fuoco non è perfetta, cioè se la distanza tra lente e sensore è lievemente diversa dalla distanza focale, si otterranno immagini sfocate del punto originale, sia per un piano focale troppo vicino alla lente sia per uno troppo lontano, come si vede in figura.
Ma cosa succede se riduciamo il diaframma? Il fascio di luce che produce l'immagine sarà più stretto ed a parità di distanza dal piano focale perfettamente a fuoco, produrrà dei punti immagine sfocati di dimensioni minori rispetto a prima, come si vede nella figura che segue.


Fig 9: effetto del diaframma sulla messa a fuoco.

Il caso estremo di questo meccanismo di riduzione dello sfocato dell'immagine in piani diversi da quello focale si ha con l'uso del foro stenopeico.